Stata: 空间计量模型溢出效应的动态呈现

这篇文章展示了如何创建动画图形，以展示空间自回归（SAR）模型生成的空间溢出效应。阅读本文后，您可以创建如下的动态图形。

后文包括三个部分：首先，介绍如何估计 SAR 模型的参数；其次，解释 SAR 模型为什么可以产生空间溢出效应；最后，展示如何创建一个动态图形来说明空间溢出效应。

我想分析一下德克萨斯州各县的凶杀率与失业率的关系。我猜想一个县的凶杀率会对邻近县的凶杀率造成影响。

我想回答两个问题：

首先，考虑标准线性模型，即某一个县 i i i 的凶杀率 ( h r a t e i ) ({\bf{hrate}}_{i}) (hratei​)是该县失业率 ( u n e m p l o y m e n t i ) ({\bf unemployment}_{i}) (unemploymenti​)线性函数

h r a t e i = β 0 + β 1 u n e m p l o y m e n t i + ϵ i {\bf hrate}_i = \beta_0 + \beta_1 {\bf unemployment}_{i} + \epsilon_i hratei​=β0​+β1​unemploymenti​+ϵi​

SAR 模型构建了某一个县 i i i 的凶杀率 ( h r a t e i ) ({\bf hrate}_i) (hratei​) 依赖于其邻近县的凶杀率。此时，需要一些新的符号来定义 SAR 模型。具体的，如果区域 j j j 和区域 i i i 相邻，则设 W i , j W_{i,j} Wi,j​ 为正数，如果两者不相邻，则 W i , j W_{i,j} Wi,j​ 为 0 。由于区域 i i i 不可能和自己相邻，所以当 i = j i = j i=j 时， W i , j W_{i,j} Wi,j​ 也为 0。

有了这个符号，构建某一个县 i i i 的凶杀率依赖于其邻近县凶杀率的 SAR 模型可以写成

h r a t e i = γ 1 ∑ j = 1 N W i , j h r a t e j + β 1 u n e m p l o y m e n t i + β 0 + ϵ i {\bf hrate}_i = \gamma_1\sum_{j=1}^N W_{i,j} {\bf hrate}_{j} + \beta_1 {\bf unemployment}_{i} + \beta_0 + \epsilon_i hratei​=γ1​j=1∑N​Wi